近日，北京大学物理学院现代光学研究所、人工微结构和介观物理国家重点实验室和纳光电子前沿科学中心“极端光学创新研究团队”刘运全教授课题组提出利用气体高次谐波在紫外波段产生和调控光学拓扑准粒子——霍普夫子的新方案，该工作从理论上证明了光子在谐波产生过程中沿任意方向轨道角动量的守恒律，并为实现极紫外拓扑光场的调控提供了新的思路。2024年9月26日，相关研究成果以“产生和调控高次谐波光学霍普夫子” (Formation and Controlling of Optical Hopfions in High Harmonic Generation)为题，在线发表于《物理评论快报》(Physical Review Letters)。

霍普夫子最初在高能物理中提出，近年来在凝聚态物理、磁学和光学等领域引起了广泛关注。霍普夫子（Hopfions）是一种拓扑准粒子（quasiparticle）或者称为拓扑孤子(Soliton)，其拓扑结构由Hopf拓扑不变量（Hopf invariant）来分类。霍普夫子的特点是它们的场线形成闭环，并且这些环彼此缠绕却不相交，这种缠绕无法通过连续形变解开，因此具有稳定的拓扑性质。极紫外霍普夫子的产生和控制为探索新型器件和光场新的自由度提供了重要基础。

图1. 涡环光场高次谐波频谱出现独特的空间啁啾特征，频域干涉条纹数量反映了谐波横向轨道角动量的阶数。

刘运全课题组基于前期时空光涡旋高次谐波产生的研究成果（Y. Fang et al., Phys. Rev. Lett. 127, 273901(2021)，深入研究了极紫外霍普夫子的产生方案。课题组首先研究了涡环光场（toroidal vortex）高次谐波物理过程(图1a)，获得了特征平面内谐波辐射的光谱结构（图1d）。由于涡环驱动光束垂直于传播方向的横向轨道角动量，类似于时空光涡旋，驱动光场产生的高次谐波具有空间啁啾，从而导致高次谐波光谱产生显著的频谱倾斜。此外，由于涡环的横向轨道角动量方向绕光轴旋转，导致涡环光场在环向的每个位置，其空间频谱倾斜方向各不相同。通过提取每一阶谐波的时空强度分布和相位结构，研究发现对于第n阶谐波，光子的平均横向轨道角动量满足L_n=nℓℏ，其中ℓ为驱动光的时空拓扑荷数，ℏ为约化的普朗克常数。涡环驱动光束产生的高次谐波的横向轨道角动量方向也是绕光轴旋转的，也具有涡环结构。

图2. 在具有横向轨道角动量的右旋800 nm涡环光场和具有纵向轨道角动量的左旋400 nm涡旋双色光场驱动下，产生霍普夫子的频谱。

研究人员进一步利用具有l₁=1ℏ横向轨道角动量（中心波长 800 nm）的右旋（自旋角动量σ=-1）涡环光场和l₁=1ℏ具有纵向轨道角动量（中心波长为400 nm）的左旋（σ=-1）涡旋光场(vortex)的双色光场产生高次谐波，计算获得了合成驱动光场在稀有气体氩原子中产生的高次谐波谱（High harmonic generation）（图2a）。研究发现，由于横向轨道角动量相位奇点前后光场的干涉，高次谐波频谱呈现出独特的啁啾特征（图2b）。根据高次谐波产生的选择定则，合成光场产生的谐波阶次为（3n±1）阶，对应吸收n±1个右旋光子和n个左旋光子。由于驱动光场的轨道角动量和自旋角动量相互锁定，对应的谐波的横向和纵向轨道角动量分别为l₁=n±1和l₂=n。因此，高次谐波光场的等相位线形成了霍普夫子结构，对应两个缠绕数为n±1和n，Hopf拓扑不变量为Q=(n±1)*n如图3所示。高次谐波的场线（霍普夫子）具有与驱动光完全不同的拓扑性质。

图3.（a）Q=1 的霍普夫子拓扑结构。（b）利用涡环光场(toroidal vortex)和涡旋光场(vortex)双色光场驱动，通过高次谐波非线性过程形成高阶霍普夫子。

这项研究工作为生成和操控新型极紫外（EUV）光学准粒子提供了直观的物理图像，并提出一种全新的方法来调控极紫外光源的产生。同时，该研究成果在极紫外拓扑光场的通道复用、高分辨率成像等领域具有潜在的重要应用。

北京大学物理学院现代光学所2021级博士研究生吕子健为论文第一作者，论文合作作者还包括德国康斯坦茨大学博士后方一奇，刘运全为该论文的通讯作者。

该工作得到了国家自然科学重点基金/重大研究计划及国家重点研发计划等基金支持，以及人工微结构和介观物理国家重点实验室、纳光电子前沿科学中心、北京大学长三角光电科学研究院、山西大学极端光学协同创新中心等研究平台支持。

论文原文链接

https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.133.133801