光在散射介质中传播时，光场偏振状态会发生不可忽略的改变。通过测量光场在传播前后偏振状态、相位延迟等特征的变化，可以准确分析出散射介质的固有特性。因此，描述矢量光场在散射介质中的传播对于一些领域十分重要，如三维计算成像中的逆向重建、偏振光子器件的端到端设计、特殊光场与物质之间的相互作用等。虽然现有基于矢量光束传播理论（VBPM）和基于时域有限元分析（FDTD）的模型能够有效地描述简单双折射散射过程，但都存准确性差、计算效率低、不具备逆向重建能力等问题。目前，相关领域研究仍然缺少一种能够包含光场和散射物体所有矢量特性的解析模型。

针对上述挑战，课题组提出一种全矢量、解析的双折射散射模型。该模型考虑了光场的矢量特性以及双折射物体的张量特性，通过引入偏振传递函数张量（PTFT, Polarization Transfer Function Tensor）概念，有效地描述了样品双折射导致的光场偏振改变以及矢量光场在传播过程中的自解偏现象。同时，该模型考虑了矢量光场在传播过程中的多次散射，将散射物体沿传播方向离散成等厚度薄片，每一层采用基于三维并矢格林函数的一阶Born近似计算得到出射场，计算得到出射场会继续参与下一层的散射，逐层进行传播可以得到整个三维空间内的矢量光场分布。如图1（a）和（b）分别为偏振传递函数张量的振幅和相位分布。图1（c）为矢量光场多层传播示意图。

图1（a），（b）分别为偏振传递函数张量的振幅和相位分布。（c）为矢量光场多层传播示意图。

研究中，首先从数字仿体样品的模拟计算上进行模型的验证。如图2所示，模拟计算中定义了四种不同晶体取向双折射小球（如图2（a）和（b）所示）。分别利用FDTD、VBPM 和多层散射模型计算得到出射场E_x，E_y，E_z，其振幅和相位分别如图2（c）和（d）所示。课题组提出的计算模型得到的各电场分量在振幅和相位上与FDTD的结果基本吻合，误差最高只有6%，远优于VBPM。计算时间上，多层矢量散射模型可以使用二维的快速傅立叶变换，能够极大程度的提高光场的计算速度。在相同的采样间隔和计算空间，该计算模型只需0.77s，远高于FDTD（35s）和VBPM（67.7s）。

图2（a），（b）定义的四种晶体取向不同的小球。（c），（d）FDTD、VBPM和课题组提出的矢量模型计算得到的出射光场的E_x，E_y，E_z振幅和相位分布。

实验验证中，课题组合成了形状规则的单轴碳酸钙微球，并搭建了光镊辅助的偏振显微测试系统。通过光学捕获技术确定碳酸钙微球的晶轴取向，利用偏振显微系统测量双折射样品的Mueller矩阵，实验测量的Mueller矩阵与理论模型计算得到的结果吻合。同时，课题组探究了晶体取向对Mueller矩阵的影响，进一步验证了模型的正确性和准确性。成果提出的解析模型，将使得面向复杂偏振散射过程的研究中逆向解析重构成为可能，为复杂生物组织样品三维计算成像、端到端偏振光子设计以及偏振光场调控提供重要研究工具。

图3（a）理论计算得到的碳酸钙微球Mueller分布。（b）实验测量得到的碳酸钙微球Mueller分布。

2023年1月12日，相关研究成果以“双折射散射的多层计算模型”（Multislice computational model for birefringent scattering）为题，在线发表于美国光学学会旗舰期刊《Optica》上。论文的第一作者为北京大学物理学院光学所2022级博士生穆书奇。论文作者还包括物理学院2019级本科生石英彤和宋胤彤，中科院空天信息创新研究院刘伟研究员，以及物理学院2021级博士生魏婉雪。通讯作者为北京大学物理学院董大山副研究员。

上述研究工作得到国家重点研发计划、国家自然科学基金、广东省基础与应用基础研究重大项目、国家生物医学成像科学中心、中国博士后科学基金、北京大学临床医学青年学者项目、中央高校基本科研基金、北京大学高性能计算平台及山西大学极端光学协同创新中心等支持。

论文原文链接：https://doi.org/10.1364/OPTICA.47207